1. 歯車とは何ですか?
歯車は、互いに噛み合う歯を持つ機械部品です。 機械伝達および機械分野全体に広く使用されています。
2. 歯車の歴史
紀元前 350 年には、有名な古代ギリシャの哲学者アリストテレスが文献に歯車について記録していました。 紀元前 250 年頃、数学者のアルキメデスも文献の中でウォーム ギアを使用したホイストについて説明しています。 現在のイラクにあるケツィフィンの遺跡には、紀元前の歯車がまだ残っています。
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我が国における歯車の歴史は長いです。 歴史的記録によると、歯車は紀元前400-200に遡る古代中国で使用されていました。 私の国の山西省で発掘された青銅の歯車は、これまでに発見された最古の歯車です。 古代の科学技術の成果を反映したコンパスカーとして、歯車機構が核となる機構。 15 世紀後半のイタリア ルネサンス時代、有名な万能選手レオナルド ダ ヴィンチは、文化と芸術だけでなく、歯車技術の歴史にも忘れられない功績を残しました。 500年以上経った今も、現在のザ・ギアには当時のスケッチの原型が残されています。
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人々が動きを正しく伝える歯の形状を研究し始めたのは 17 世紀の終わりになってからです。 18 世紀、ヨーロッパ産業革命の後、歯車伝動装置の応用はますます広範囲になりました。 まずサイクロイド歯車が開発され、次にインボリュート歯車が開発されました。 20 世紀初頭までは、インボリュート歯車がこの用途を利用していました。 その後、変位歯車、円弧歯車、かさ歯車、はすば歯車などが開発されました。
最新の歯車技術は、歯車係数 0.004-100 mm に達しました。 ギアの直径は1 mmから150メートルまで。 最大100,000キロワットの送信電力。 最大100,000 rpm; 最大周速度は300m/sまで。
世界的に伝動装置は小型化、高速化、標準化の方向で発展しています。 特殊歯車の適用、遊星歯車の開発、低振動・低騒音歯車の開発などが歯車設計の特徴です。
3. 歯車は一般に 3 つのカテゴリに分類されます
歯車には多くの種類がありますが、最も一般的な分類方法は歯車の軸によるものです。 一般に平行軸、交差軸、千鳥軸の3種類に分けられます。
1）平行軸歯車：平歯車、はすば歯車、内歯車、ラック、ヘリカルラックなどを含む。
2）交差軸歯車：真っ直ぐかさ歯車、まがりかさ歯車、0度かさ歯車などがあります。
3) 千鳥軸歯車：千鳥軸はすば歯車、ウォームギヤ、ハイポイドギヤなどがあります。
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上表の効率は軸受の損失や撹拌潤滑を除いた伝動効率です。 平行軸と交差軸を有する歯車対の噛み合いは基本的に転がりであり、相対的な滑りが非常に小さいため効率が高い。 交差軸はすば歯車やウォームギヤなどの交差軸歯車は、相対滑りにより回転して動力を伝達するため、摩擦の影響が非常に大きく、他の歯車に比べて伝達効率が低下します。 歯車の効率は、通常の組み立て状態での歯車の伝達効率です。 取り付けが間違っている場合、特にかさ歯車の組み立て距離が正しくない場合、同じ円錐の交点に誤差が生じ、効率が大幅に低下します。
3.1 平行軸の歯車
1) 平歯車
歯線と軸心線は円筒歯車と平行です。 加工が容易なため、動力伝達用として最も多く使用されています。
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2) ラック
平歯車と噛み合う直線状のラックアンドピニオン歯車です。 平歯車のピッチ円直径が無限大になる場合は特殊なケースと言えます。
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3) 内歯車
平歯車と噛み合うリングの内側に歯が加工された歯車です。 主に遊星歯車伝動装置や歯車カップリングなどの用途に使用されます。
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4) はすば歯車
はすば歯列を持つ平歯車です。 平歯車に比べ強度があり、滑らかな回転が得られるため広く使用されています。 伝達時にはアキシアル推力が発生します。
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5) ヘリカルラック、
はすば歯車と噛み合うバー歯車です。 はすば歯車のピッチ円直径が無限大になった状態に相当します。
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6) ヘリンボーンギア
歯列は左巻きと右巻きのはすば歯車を組み合わせたものです。 軸方向の推力が発生しない利点がある。
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3.2 交差軸歯車
1) ストレートベベルギヤ
歯線がピッチ円錐線の母線と一致しているかさ歯車です。 かさ歯車の中では比較的製造が容易です。 そのため、伝動用ベベルギヤとして幅広い用途に使用できます。
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2) まがりかさ歯車
歯形は湾曲しており、ねじれ角のあるかさ歯車です。 直かさ歯車に比べて製造が難しいですが、高強度で低騒音の歯車として広く使用されています。
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3) 0度かさ歯車
ねじれ角 0 度の湾曲かさ歯車。 まっすぐな歯と曲がりかさ歯車の特性を同時に持つため、歯面にかかる応力はまっすぐかさ歯車と同じになります。
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3.3 クロスアクシスギア
1) 円筒形ウォームペア
円筒ウォームペアとは、円筒状のウォームとこれに噛み合うウォームギヤの総称です。 最大の特徴はスムーズに作動し、1ペアで大きな伝達比が得られることですが、効率が低いという欠点があります。
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2) 交差軸はすば歯車
互い違いのシャフト間で駆動される円筒形のウォーム ペアの名前。 はすば歯車のペア、またははすば歯車と平歯車のペアで使用できます。 動作は安定していますが、軽負荷条件での使用にのみ適しています。
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3.4 その他の特殊歯車
1) フェイスギア
平歯車やはすば歯車と噛み合う円盤状の歯車です。 直交軸と千鳥軸間の伝動。
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2) ドラム型ウォームペア
ドラムウォームとそれに噛み合うウォームギヤの総称。 製造は難しくなりますが、円筒形ウォームペアに比べて大きな荷重を伝達することができます。
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3) ハイポイドギヤ
互い違いに配置されたシャフト間で駆動する円錐形のギア。 スパイラルギヤと同様に大小の歯車が偏心加工されており、噛み合い原理は非常に複雑です。
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4. 歯車の基本用語と寸法計算
歯車には歯車特有の用語や表現がたくさんあります。 皆さんに歯車についてもっと知っていただくために、よく使われる歯車の基本用語をいくつか紹介します。
1) 歯車の各部の名称
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2) 歯車の歯のサイズを表す用語は係数です。
m1、m3、m8... はモジュラス 1、モジュラス 3、モジュラス 8 と呼ばれます。モジュラスは世界中で共通の名前です。 歯の大きさを表す記号としてm（モジュラス）と数字（mm）が使われます。 数字が大きくなるほどギアの歯数も大きくなります。
また、アメリカなど帝国単位を使用する国では、歯の大きさを記号（直径ピッチ）と数字（ピッチ円直径1インチの歯車の歯数）で表します。 。 例: DP24、DP8 など。CP5 や CP10 など、歯車の歯のサイズを記号 (ピリオド) と数字 (ミリメートル) で示す特殊な呼び出し方法もあります。
歯のピッチ (p) は係数に pi を掛けることで得られ、歯のピッチは隣接する 2 つの歯の間の長さです。
式で表すと次のようになります。
p=pi x 係数=πm
異なるモジュラスの歯サイズの比較:
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3) 圧力角
圧力角は歯車の歯形を決めるパラメータです。 つまり、ギアの歯の歯面の傾きのことです。 圧力角 ( ) は通常 20 度です。 以前は、圧力角 14.5 度の歯車が一般的でした。
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圧力角は、歯の表面上の点（一般に節と呼ばれる）における歯形の半径線と接線との間に形成される角度である。 図に示すように、 は圧力角です。 '= なので、 ' は圧力角でもあります。
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歯Aと歯Bの噛み合い状態を節点から見ると：
歯 A が節点の点 B を押します。 このとき、駆動力はA歯とB歯の共通法線に作用します。 つまり、共通法線は力の方向と圧力の方向であり、圧力角です。
歯車の基本パラメータは係数（m）、圧力角（θ）、歯数（z）の3つであり、これらのパラメータに基づいて歯車各部の寸法が計算されます。
4) 歯の高さと歯の厚さ
歯車の歯の高さはモジュール（m）によって決まります。
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歯の総高さ h=2.25m (歯元の高さ=に歯先の高さを加えたもの)
歯槽骨高さ（ha）は歯槽骨から指標線までの高さです。 はぁ=1
歯元高さ（hf）は、歯元から指標線までの高さです。 hf=1.25m。
歯厚の目安はピッチの半分です。 秒=πm/2。
5) ギアの直径
歯車のサイズを決定するパラメータは、歯車のピッチ円直径 (d) です。 ピッチ円に基づいて、歯のピッチ、歯の厚さ、歯の高さ、歯先の高さ、歯元の高さを決定できます。
ピッチ円直径 d=zm
歯先円の直径da=dプラス2m
ルートサークル直径 df=d-2.5m
指標円は歯車の大きさを決めるための仮定の円であるため、実際の歯車では直接見ることはできません。
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6) 軸間距離とバックラッシ
一対の歯車のピッチ円が接線方向に噛み合うとき、中心距離は 2 つのピッチ円の直径の合計の半分になります。
中心距離 a=(d1 プラス d2)/2
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歯車の噛み合いにおいて、バックラッシはスムーズな噛み合い効果を得るために重要な要素です。 バックラッシとは、一対の歯車が噛み合うときの歯面間の隙間のことです。
歯車の歯高さ方向にも隙間があります。 この隙間をヘッドスペース（クリアランス）といいます。 ヘッドクリアランス（c）は、歯車の歯元の高さと相手歯車の歯先の高さの差です。
ヘッドスペース c=1.25m-1m=0.25m
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7) はすば歯車
はすば歯車は、平歯車の歯を螺旋状にねじったはすば歯車です。 平歯車の形状の格子のほとんどは、はすば歯車に適用できます。 はすば歯車には、その基準面に応じて 2 つのタイプがあります。
End face (shaft right angle) datum (end face modulus/pressure angle>
Normal face (tooth right angle) datum (normal modulus/pressure angle>
端面弾性率 mt と法線弾性率 mn mt=mn/cos の関係
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8) スパイラルの方向と調整
はすば歯車、まがりかさ歯車などは、歯がはすば状になっており、はすば方向やはめあいが確実です。 ヘリカル方向とは、歯車の中心軸が上下を向いているとき、正面から見て右上を向く歯の方向が【右巻き】、左上を向くのが【左巻き】という意味です。渡されました]。 各種ギアの連携を以下に示します。
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5. 最も一般的に使用される歯車の歯形はインボリュート歯形です。
摩擦車の外周に歯ピッチを等分して突起を設置し、噛み合って回転させると次のような問題が発生します。
歯車の接点が滑りを生む
接点の移動速度が速い、遅い
振動と騒音
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歯車の歯は駆動時に静かで滑らかである必要があるため、インボリュート曲線が生まれました。
1) インボリュートとは
鉛筆の端を結んだ糸を筒の外周に巻き付け、糸をピンと張った状態で徐々に緩めます。 このとき鉛筆で描いた曲線がインボリュート曲線になります。 円柱の外周を基礎円といいます。
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2) 8-歯インボリュート歯車の例
円柱を8等分した後、8本の鉛筆を結び、8本のインボリュート曲線を描きます。 次に、ワイヤーを逆方向に巻き、同様に8つの曲線を描きます。 インボリュート曲線を歯形とした8枚歯の歯車です。
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3) インボリュート歯車のメリット
中心距離に多少の誤差があっても正しくメッシュ化できます。
正しい歯の形を得るのが簡単で、加工も簡単です。
曲線上での転がり係合により回転運動をスムーズに伝達し、回転運動をスムーズに伝達します。
歯のサイズが同じであれば、異なる歯数の歯車を 1 つの工具で加工できます。
歯の根は太くて丈夫です。
4) 基礎円と指標円
基礎円とは、インボリュート歯形を形成する基礎円です。 ピッチ円は歯車の大きさを決める基準となる円です。 基礎円と指標円は歯車の重要な幾何学的寸法です。 インボリュート輪郭は、基礎円の外側に形成される曲線です。 圧力角は基礎円上で 0 度です。
5) インボリュート歯車の噛み合い
2 つの標準インボリュート歯車のピッチ円は、標準中心距離で接線方向に噛み合います。
2つの車輪が噛み合うと、直径d1、d2の2つの摩擦車（フリクションホイール）が駆動しているように見えます。 しかし、実際にはインボリュート歯車の噛み合いはピッチ円ではなく基礎円に依存します。
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2 つの歯車の噛み合い接点は噛み合い線上を P1-P2-P3 の順に移動します。 ドライブギアの黄色い歯に注目してください。 この歯が噛み合い始めてからしばらくの間、歯車は 2 つの歯が噛み合います (P1、P3)。 噛み合いは継続し、噛み合い点がピッチ円上の点Ｐ２に移動すると、噛み合っている歯は１つだけとなる。 噛み合いは継続し、噛み合い点が点Ｐ３に移動すると、点Ｐ１から次の歯が噛み合い始め、再び２歯の噛み合い状態となる。 このように、歯車は2枚の歯と1枚の歯が交互に噛み合い、繰り返し回転運動を伝えます。
基礎円の共通接線ABを噛み合い線といいます。 歯車の噛み合い点はすべてこの噛み合い線上にあります。
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2つの基礎円の外周にベルトが交差し、回転運動により動力を伝達する様子をイメージ図で表します。
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6. 歯車の変位は正の変位と負の変位に分けられます
私たちが通常使用している歯車の歯形は標準的なインボリュートが一般的です。 ただし、軸間距離の調整やピニオンのアンダーカット防止など、ギアの歯数を変更する必要がある場合もあります。
1) 歯車の歯数と形状
インボリュート歯形は歯数により異なります。 歯の数が多いほど、歯形の曲線はより真っ直ぐになります。 歯の数が増えると歯根の輪郭が太くなり、歯の強度が増します。
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上図より、歯数10枚の歯車の場合、歯元のインボリュート歯形の一部がえぐられ、アンダーカットが発生していることがわかります。 しかし、歯数z=10の歯車に正の変位を与えると、歯先円の直径が大きくなり、歯の歯厚が大きくなり、歯数zの歯車の強度は大きくなります。同じレベルで200本の歯を取得できます。
2) シフトギア
以下の図は、正変位、歯数 z=10 の歯車の模式図です。 歯を切削する際の、径方向に沿った工具の移動量xm（mm）を径方向変位（変位といいます）といいます。
xm=変位（mm）
x=変動係数
m=係数（mm）
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正のたわみによる歯形の変化。 歯車の歯厚が厚くなり、外径（歯先円径）も大きくなります。 ギアのポジティブ変位を採用することで、アンダーカット(Undercut)の発生を回避します。 ギアの変位は、中心距離の変更などの他の目的も達成できます。正の変位は中心距離を増加させることができ、負の変位は中心距離を減少させることができます。
正変位ギヤであっても、負変位ギヤであっても、変位量には限界があります。
3) 正および負の変位
プラスのシフトとマイナスのシフトがあります。 歯の高さは同じですが、歯の厚さが異なります。 歯が厚い歯車は正の変位歯車であり、歯が薄い歯車は負の変位歯車です。
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2 つのギアの中心距離を変更できない場合は、ピニオンをプラスにシフトし (アンダーカットを避けるため)、大きなギアをマイナスにシフトして中心距離が同じになるようにします。 この場合、変位の絶対値は等しい。
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4) 変位ギアの噛み合い
標準歯車は、個々の歯車のピッチ円が互いに接するときに噛み合います。 シフトされた歯車の噛み合いは、図に示すように、噛み合いピッチ円上で接線方向に噛み合います。 噛み合いピッチ円上の圧力角を噛み合い角といいます。 噛み合い角はピッチ円上の圧力角（ピッチ円圧力角）とは異なります。 噛み合い角度は、可変容量の歯車を設計する際の重要な要素です。
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6) 歯車変位の役割
加工時の歯数の少なさによるアンダーカット現象を防止できます。 所望の中心距離は、変位によって得ることができる。 減速比の大きい歯車対の場合、摩耗しやすいピニオンを正変位させ、歯を厚くします。 逆に大歯車は負の変位を行って歯厚を薄くし、2つの歯車の寿命を近づけています。
7. 歯車精度
歯車は動力と回転を伝達する機械要素です。 歯車の性能要件には主に次のようなものがあります。
より優れた電力伝達能力
できるだけ小さなギアを使用する
低ノイズ
正しさ
上記の要求を満たすためには、歯車の精度を向上させることが解決すべき課題となる。
1) 歯車精度の分類
歯車の精度は大きく3つに分けられます。
a) インボリュート歯形の正確さ - 歯形精度
b) 歯面の歯線の精度 - 歯線の精度
c) 歯/コギング位置の正確さ
歯車の歯の割り出し精度 - シングルピッチ精度
ピッチの精度 - 累積ピッチ精度
2つの歯車の間に挟まれた測定球のラジアル方向の位置のずれ―ラジアル振れ精度
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2) 歯形誤差
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3) 歯線エラー
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4) 歯ピッチ誤差
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歯ピッチ値は、ギヤ軸を中心とした測定円上で測定されます。
シングル ピッチ偏差 (fpt) は、実際のピッチと理論上のピッチの差です。
累積された総ピッチ偏差（Fp）は、すべての歯車のピッチ偏差を測定して評価するために使用されます。 歯ピッチ累積偏差曲線の振幅の合計値が歯ピッチ偏差の合計となる。
5) ラジアル振れ(Fr)
プローブ (球形、円筒形) が歯のスロットに連続して配置され、プローブから歯車軸までの半径方向の最大距離と最小距離の差が測定されます。 ギアシャフトの偏心はラジアル振れの一部です。
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6) ラジアル総合偏差(Fi")
これまで説明してきた歯形、歯ピッチ、歯線精度などはすべて歯車単体の精度を評価する方法です。 これとは別に、歯車と測定歯車を噛み合わせて歯車の精度を評価する二重歯面噛み合い試験という方法もあります。 被測定歯車の左右の歯面が測定歯車に接触して一周回転します。 中心距離の変化が記録されます。 下の図は、歯数 30 の歯車のテスト結果を示しています。 単歯径方向総合偏差の波線が 30 本あります。 ラジアル総合偏差値の合計は、ラジアル振れ偏差と単一歯のラジアル総合偏差のほぼ合計です。
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7) 歯車の各種精度の相関関係
歯車の各部の精度が関係しています。 一般にラジアル振れとその他の誤差との相関は強く、また各種歯ピッチ誤差との相関も強い。
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8) 高精度歯車の条件
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8. 歯車の計算式
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標準平歯車（ピニオン①、大歯車②）の計算
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偏平歯車の計算式（小歯車①、大歯車②）
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標準はすば歯（歯直角法）の計算式（小歯車①、大歯車②）
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偏りはすば歯の計算式（歯直角法）（小歯車①、大歯車②）
