破壊力学は、ここ数十年で発展したばかりの新興分野です。主に主き裂の拡大（静荷重や疲労荷重による拡大を含む）によって軸受本体が破壊する条件を研究します。破壊力学はさまざまな複雑な構造の解析に応用されており、亀裂の発生・拡大から不安定に至るまでの過程が解析範囲に含まれます。材料や構造の安全性の問題に直結するため、始まりは遅かったものの、実験も理論も急速に発展し、工学分野で広く利用されてきました。破壊力学の研究方法は、弾性力学方程式または弾塑性力学方程式から始めて、亀裂を境界条件として取り、亀裂の頂部の応力場、ひずみ場、および変位場を調べ、これらの場と破壊を制御する物理パラメータと亀裂先端付近の局所的な破壊状態との関係を確立しようとすることです。
国内外の関連研究の現状
現在、破壊力学の全体的な研究傾向は次のとおりです。線形弾性から弾性塑性へ。{0}静的破壊から動的破壊へ。巨視的と微視的な分離から巨視的と微視的な組み合わせへ。決定論的方法から確率的および統計的方法まで。したがって、破壊力学自体は、具体的な研究内容や範囲に応じて、巨視的破壊力学（工学的破壊力学）と微視的破壊力学（金属物理学の範疇に属する）に分けられます。巨視的破壊力学は、弾性破壊力学（線形弾性破壊力学と非線形弾性破壊力学を含む）と弾塑性破壊力学（小規模降伏破壊力学、大規模降伏破壊力学、包括的降伏破壊力学を含む）-に分類できます。-工学破壊力学には、疲労破壊、クリープ破壊、腐食破壊、腐食疲労破壊、クリープ疲労破壊などの工学の重要な側面も含まれます。現在、確率的破壊力学と呼ばれる破壊力学の研究手法に信頼性理論が導入され、破壊力学の研究内容が充実し、破壊力学の理論がさらに発展・改善され、工学実務においてますます重要な指導的役割を果たしています。
1. グリフィス理論
材料内部の亀裂が材料の強度に及ぼす影響を研究するために、グリフィスは 1920 年代にまず亀裂を含むガラスの強度を研究し、破壊エネルギーの関係を導き出しました。
これは有名なグリフィスの破壊基準であり、G は亀裂先端でのエネルギー解放率、s は表面自由エネルギー (材料が単位亀裂面積を形成するのに必要なエネルギー) です。この関係から、グリフィス亀裂応力と亀裂サイズの関係を得ることができます。
In the formula, a is the crack length. If G>2 秒間、亀裂は拡大します。 Gの場合<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0、不安定な展開と判断できます。亀裂が拡大して dG/da になる場合<0, the crack stops.
2. 応力拡大係数 K
き裂先端領域の弾性応力場強度係数の略称は、線形弾性力学における力学的パラメータであり、き裂先端領域の弾性応力場の強度を反映し、記号 KI で表されます。亀裂先端付近の応力場の研究から、亀裂先端付近の応力は何らかの形で無限大になる傾向がある、つまり特異点があることがわかっています。したがって、ここでの応力を使用して強度を測定することはできません。 KI 値は、亀裂先端領域の弾性応力場の強度を反映することができます。その値は、荷重、亀裂のサイズ、形状に関連します。グリフィス亀裂の数学的表現は次のとおりです。
ここで、σ は応力、a は亀裂の長さ、亀裂の伸長には KI、KII、KIII の 3 つの形式があり、それぞれタイプ I、タイプ II、タイプ III の亀裂の応力拡大係数を表します。このうち、タイプ I クラックの場合は次のとおりです。
ここで、E は平面応力です。
注: 応力拡大係数は、延性材料など、K フィールド ゾーンよりも数倍小さく、亀裂の長さよりも数倍小さい、亀裂先端の塑性ゾーンに適用されます。
3. J積分
1968 年にライス (JRRice) によって提案されました。これは、大規模な降伏による亀裂先端での応力とひずみの集中を反映しています。- J 積分の定義は次のとおりです。
これは平面の問題を研究するために使用され、亀裂の伸長に関連するエネルギーを表します。式の右側の最初の項はひずみエネルギーに関連するエネルギーであり、W はひずみエネルギーの密度 (つまり、単位体積あたりのひずみエネルギー) です。弾性-塑性の場合、単調荷重中に試験片の各体積要素が受ける応力-変形仕事密度（弾性ひずみエネルギーと塑性変形仕事を含む）です。第 2 項は ds 上の力の成分です。 ds はパス Γ 上の円弧要素です。
J 積分には次の特性があります。
J 積分はパスから独立しています。
J 積分は、亀裂先端の弾性{0}}塑性応力-ひずみ場を決定できます。
J 積分は、変形仕事力と次の関係があります。
ここで、B は試験片の厚さ、U は試験片の変形仕事量、▽ は任意の位置です。上の式は、J 積分を実験的に決定するための基礎です。
4. 抵抗曲線
破壊力学において、材料内の亀裂の安定した拡大挙動を表す曲線 (以下の図を参照)。縦軸は亀裂進展抵抗力であり、J積分値、CTODのδまたは応力拡大係数Kで表され、横軸は亀裂進展量△aです。亀裂が伸びていない場合には、曲線は縦軸と一致する。伸ばすと△a≠0となり、曲線は縦軸から外れ、変曲点が亀裂発生点となります。以下は安定した拡張プロセスを表します。曲線上の点の接線が亀裂の長さを表す横負軸上の点を通過できる場合、不安定な伸長が発生することを意味します。不安定性が発生した場合、亀裂進展推進力と亀裂進展抵抗は亀裂サイズに対して同じ変化率を持ちます。亀裂は急速に拡大し、負荷がかからずに破壊されます。抵抗曲線は試験片を使用してテストでき、亀裂開始値 (δi または JIC) または条件付き亀裂開始値 (δ0.005 または J0.005 など) を決定するために使用できます。また、部品内の未臨界亀裂進展プロセスを予測するために使用することもできます。
5. 数値計算方法
破壊力学研究の深化に伴い、解決すべき問題はますます複雑かつ多様化しており、効率的で高精度な計算手法を確立する方法が学者の間でホットなテーマになっています。{0}コンピュータサイエンス、計算数学、力学などの分野の継続的な発展により、初期の有限差分法、有限要素法、境界要素法から現在のメッシュレス法、数値多様体法、ウェーブレット数値法、不連続変形解析などに至るまで、破壊力学問題を解決するための数値計算手法が次々と登場し、破壊力学研究の継続的発展を促進する重要なツールとなっています。
有限要素法:
有限要素解法の場合、応力回復、誤差推定、新しいグリッドの自動分割を使用して有限要素解法が実行され、満足のいく有限要素解法が得られるまでこのプロセスが繰り返されます。さらに、確率解析は破壊力学の発展にとって重要な方向性であり、構造信頼性評価の基礎です。確率的有限要素法は、有限要素法に基づいて、ランダムパラメータを使用して実際の工学問題を記述します。主な研究内容は、ランダム変動原理、ランダム有限要素制御方程式の確立とその解法などです。
境界要素法:
これは、有限要素法に続いて開発された機械的問題を解決するための数値的手法です。その構成は次の 3 つの主要部分で構成されます。
基本ソリューションの特徴とその応用。
離散化要素と境界要素の選択。
重ね合わせ手法とソリューション技術。
この方法の利点は、ガスの定理を使用して問題の次数を減らし、3 次元問題を 2 次元問題に変換し、2 次元問題を 1 次元問題に変換することです。これにより、データの準備が大幅に簡素化され、グリッドの分割と再調整がより便利になり、最終的な代数方程式グループのサイズが大幅に小さくなります。-
メッシュレス方式:
要素なしメソッドとも呼ばれます。この方法では、ノードをユニットに接続せずに、ソリューション ドメイン全体を独立したノードに離散化します。グリッドを分割する必要がないため、計算プロセス中にグリッドを継続的に更新する必要があるという有限要素法の欠点が克服されます。計算プロセス中に、亀裂の先端領域をリアルタイムで追跡して局所的な改良を行うことができ、連続的な亀裂の伸長プロセスは複数の線形増分と見なされます。各増分における亀裂の伸展角度は、応力拡大係数に従って決定されます。亀裂先端リファインメントノードに外部基底関数を導入することで計算精度が向上します。
数値多様体法:
この手法の基本的な考え方は、有限要素における補間関数構築法と不連続変形解析におけるブロック運動学理論の利点を吸収しながら、トポロジカル多様体と微分多様体に基づいて、微分幾何学の多様体原理を材料解析に導入し、連続変形力学と不連続変形力学の問題を統合することである。
ウェーブレット数値法:
この方法はウェーブレットの良好な局在特性を利用し、ウェーブレット関数で変位場を近似し、ウェーブレット数値計算形式を確立し、き裂先端における特異点問題をシミュレートし、き裂先端における応力拡大係数を解きます。
既存の問題点と技術的な鍵
上記の方法または理論はすべてグリフィスの破壊理論に由来しており、特異点に基づいています。つまり、それらはすべて亀裂先端の応力とひずみが無限であるモデルに基づいています。イングリス数学的先端亀裂モデルの破壊理論の弾性力学的な説明は、数学的先端亀裂モデルの基礎です。上面と下面の間の距離はゼロであり、亀裂先端の曲率半径もゼロです。したがって、弾性力学により得られる応力成分は亀裂先端では無限大となります。この現象を特異点といいます。
特異点理論は今日まで継続されていますが、特異点破壊力学には物理学における本質的な欠陥があり、それは主に次の 2 つの側面で現れます。
第一に、実際に見られる上面と下面の間隔と亀裂先端の曲率半径は有限の値であり、ゼロに等しくありません。
第 2 に、実際の亀裂では、亀裂の先端であっても応力とひずみは有限の値であり、いわゆる応力とひずみの特異点は存在しません。{0}}
このように、数学的な先端亀裂や応力特異点に基づく物理量には、強固な物理的基盤が欠けています。理論を改善し、非特異点を提示するには、実際の状況により一致する半円形の先端を備えた鈍的亀裂 (またはカット) モデルを使用できますが、鈍的亀裂の曲率半径の測定は金属組織学的な方法で測定する必要があり、それには金属組織学的破壊力学の開発が必要です。
今後の開発動向
弾塑性破壊力学ではある程度の進歩が見られましたが、詳しく研究する必要がある問題がまだ多くあります。{0}それは現在の破壊力学の主要な研究方向の 1 つです。線形材料の破壊力学は改善する必要があります。非線形材料に関しては、まだ研究の初期段階にあり、破壊力学のもう 1 つの主要な研究方向です。 -破壊問題の詳細な研究と数学的ツールの便利な使用により、破壊力学の理論はますます成熟し、破壊力学の応用はますます普及するでしょう。
数値計算手法については、今後の開発トレンドとして、クロススケール破壊力学数値計算手法、並列数値計算手法、解析手法と数値手法の組み合わせ、複数の計算手法の有機的な組み合わせや融合、データ処理の自動化などが挙げられます。
